Защита сетевой структуры тел аппаратами для областей с выпукло-вогнутыми границам

Аннотация

В настоящей работе исследованы две стратегии защиты от посторонних объектов тел, расположенных в узлах квадратной решетки (сетевая структура тел). Речь идет о защите самодвижущимися аппаратами, перемещающимися по границе области, в которой находится сетевая структура. В работе рассмотрены не только круговые области, но и области произвольного вида, а именно, с кусочно-линейной и с выпукло-вогнутой гладкой границами. Доказано преимущество модели групповой защиты тел (аппараты движутся по границе области большого радиуса) перед моделью защиты каждого тела в отдельности (аппараты движутся по окружности диаметра равного шагу решетки). Показано, что отношение минимального количества аппаратов, используемых в индивидуальной стратегии защиты, к минимальному количеству аппаратов, используемых для групповой стратегии защиты, пропорционально линейному размеру области. Полученные результаты основаны на параметризации модели по линейному размеру области, на доказательстве асимптотических соотношений для областей с различными границами и на идее вычисления площади внутренней полосы рассматриваемых областей ширины, равной длине диагонали квадрата решетки. В свою очередь, при групповой стратегии защиты сетевой структуры тел достигается единичная вероятность обнаружения постороннего объекта, если самодвижущиеся аппараты перемещаются вдоль границы на расстоянии обзора локатора между соседними аппаратами (по траектории движения) равном удвоенному радиусу обзора. Данная задача возникает в связи с интенсивным изучением структур, порождаемых самодвижущимися частицами. При этом число самодвижущихся частиц предполагается достаточно большим, что вызывает определенные трудности при их технической реализации.