Защита сетевой структуры тел аппаратами для областей с выпукло-вогнутыми границам

Ключевые слова: индивидуальная защита, групповая защита, площадь полосы, квадратная решетка, самодвижущиеся аппараты, кривизна, выпукло-вогнутая граница

Аннотация

В настоящей работе исследованы две стратегии защиты от посторонних объектов тел, расположенных в узлах квадратной решетки (сетевая структура тел). Речь идет о защите самодвижущимися аппаратами, перемещающимися по границе области, в которой находится сетевая структура. В работе рассмотрены не только круговые области, но и области произвольного вида, а именно, с кусочно-линейной и с выпукло-вогнутой гладкой границами. Доказано преимущество модели групповой защиты тел (аппараты движутся по границе области большого радиуса) перед моделью защиты каждого тела в отдельности (аппараты движутся по окружности диаметра равного шагу решетки). Показано, что отношение минимального количества аппаратов, используемых в индивидуальной стратегии защиты, к минимальному количеству аппаратов, используемых для групповой стратегии защиты, пропорционально линейному размеру области. Полученные результаты основаны на параметризации модели по линейному размеру области, на доказательстве асимптотических соотношений для областей с различными границами и на идее вычисления площади внутренней полосы рассматриваемых областей ширины, равной длине диагонали квадрата решетки. В свою очередь, при групповой стратегии защиты сетевой структуры тел достигается единичная вероятность обнаружения постороннего объекта, если самодвижущиеся аппараты перемещаются вдоль границы на расстоянии обзора локатора между соседними аппаратами (по траектории движения) равном удвоенному радиусу обзора. Данная задача возникает в связи с интенсивным изучением структур, порождаемых самодвижущимися частицами. При этом число самодвижущихся частиц предполагается достаточно большим, что вызывает определенные трудности при их технической реализации.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Гурами Шалвович Цициашвили, Институт прикладной математики ДВО РАН

д-р физ.-мат. наук, проф., главный научный сотрудник Института прикладной математики ДВО РАН

Марина Анатольевна Осипова, Дальневосточный федеральный университет, Институт прикладной математики ДВО РАНс

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и анализа Дальневосточного федерального университета, научный сотрудник Института прикладной математики ДВО РАН

Владимир Сергеевич Заболотский, Дальневосточный федеральный университет

старший преподаватель кафедры алгебры, геометрии и анализа Дальневосточного федерального университета

Литература

1. Herrero, M. A., Soler J. Cooperation, competition, organization: The dynamics of interacting living populations. Math. Models Methods Appl. Sci. 2015. V. 25. P. 2407–2415. DOI.
2. Bellomo N., Brezzi F. Traffic, crowds, and dynamics of self-organized particles: New trends and challenges. Math. Models Methods Appl. Sci. 2016. V. 25. P. 395–400.
3. Bellomo N., Brezzi F. Mathematics, complexity and multiscale features of large systems of self-propelled particles. Math. Models Methods Appl. Sci. 2016. Vol. 25. P. 207–214.
4. Maslov V. P. Nonlinear Averages in Economics. Mathematical Notes. 2005. V. 78, No 3–4. P. 347–363.
5. Monasterio C. M., OshaninG., Schehr G. First passages for a search by a swarm of independent random searchers. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2011. V. 6. P. 6–22.
5. Monasterio C. M., OshaninG., Schehr G. First passages for a search by a swarm of independent random searchers. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2011. V. 6. P. 6–22.
6. Galceran E., Carreras M. A survey on coverage path planning for robotics? Robotics and Autonomous Systems. 2013. V. 61, No 12. P. 1258–1276.
7. Chung T. H. Search and pursuit-evasion in mobile robotics. / T. H. Chung, Hollinger G. A., Isler V. Autonomous Robots. 2011. V. 31. P. 299–316.
8. Hazra T., Nene M. J., Kumar C.R.S. Strategies for Searching Targets Using Mobile Sensors in Defense Scenarios. International Journal of Systems, Control and Communications. 2017. V. 9, No 5. P. 61–70. DOI: 10.5815/ijitcs.2017.05.08
9. Hazra T., Kumar C.R.S., Nene M. J. Modeling and analysis of grid-based target searching problems in a mobile sensor network. Wireless Personal Communications. 2017. V. 95, No 4. P. 4717–4732.
10. Hazra T., Kumar C. R. S., Nene M. J. Multi-agent target searching with time constraints using game-theoretic approaches. Kybernetes. 2017. V. 46, No 8. P. 1278–1302.
11. Guzev M. A., Tsitsiashvili G. Sh., Osipova M. A., Sporishev M. S. Probability of detecting an extraneous mobile object by Autonomous unmanned underwater vehicles is as a solution of Buffon problem. Far Eastern Mathematical Journal. 2017. V. 17. No 2. P. 191–200.
12. Guzev M. A., Tsitsiashvili G.Sh., Osipova M. A. Protection of the network structure by autonomous vehicles. Far Eastern Mathematical Journal. 2018. V. 18. No 2. P. 177–182.
13. Guzev M. A., TsitsiashviliG. Sh., Osipova M. A. The object detection by autonomous apparatus as a solution of the Buffon needle problem. Mathematics and Mechanics of Complex Systems. 2019. No 7. P. 189–201.
14. Hardy G. H. On the Expression of a Number as the Sum of Two Squares. 3-rd edition. New York: Chelsea, 1999.
15. Hardy G. H., Ramanujan S. I. Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work. J. Math. 1915. V. 46. P. 263–283.
16. Huxley M. N. Integer points, exponential sums and the Riemann zeta function. Number theory for the millennium. 2002. No 11. P. 275–290.
17. Prasolov, V. V. Theorem of Jordan. Mathematical education. 1999. No. 9-10. P. 95–101. (In Russian).
18. Fichtenholz G. M. Course of differential and integral calculus. In 3 t. T. 1. Moscow : Fizmatlit, 2003.
Опубликован
2020-09-30
Как цитировать
Цициашвили, Г. Ш., Осипова, М. А., & Заболотский, В. С. (2020). Защита сетевой структуры тел аппаратами для областей с выпукло-вогнутыми границам. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (3), 15-24. https://doi.org/10.17308/sait.2020.3/3036
Раздел
Информационно-измерительные, управляющие и сетевые системы

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)