Оценка параметров нелинейных рекуррентных соотношений

Аннотация

В настоящей работе построены оценки параметров нелинейных рекуррентных последовательностей по неточным наблюдениям. Речь идет о модели логистического роста, модели Рикера и дискретизированной модели Лоренца. В модели Лоренца дифференциальная задача была сведена к конечно-разностной схеме. Рассмотрены аддитивная и мультипликативная модели внесения ошибок в наблюдения, при этом распределения ошибок имеют не всегда нормальный закон распределения. Основная идея работы состоит в представлении параметров моделей через временные средние определенных функций и оценки этих средних по наблюдениям. Вопросы существования временных средних некоторых функций от модельных переменных являются предметом теории динамических систем. Они определяются наличием предельных циклов или предельных распределений динамической системы. Так как динамические системы наблюдаются на фоне случайных ошибок, то оцениваемые параметры выражаются через средние по траектории и через дисперсии ошибок наблюдений. Важным этапом в настоящей работе стало доказательство сходимости по вероятности оцениваемых параметров детерминированной системы к точным значениям. Эта процедура основана на классических вероятностных неравенствах типа неравенства Чебышева. Полученные результаты проверены в ходе вычислительных экспериментов, в которых строятся полигоны частот оцениваемых параметров и сравниваются с их точными значениями. Рассмотренные в работе модели динамических систем являются нелинейными, что затрудняет использование метода наименьших квадратов для оценки их параметров. Известные авторам результаты численного эксперимента по такой оценке параметров содержат достаточно большие ошибки. Тогда как предложенный в работе метод оценивания параметров нелинейных динамических систем является аналитически строгим.