Многокритериальный метод наименьших модулей в регрессионном анализе

Аннотация

В работе дан краткий обзор публикаций по методам построения регрессионных моделей с использованием векторных функций потерь. В частности, рассмотрены подходы с частными функциями потерь, соответствующими методам наименьших квадратов, модулей (МНМ), антиробастного оценивания. Решена задача идентификации параметров линейной регрессионной модели с помощью многокритериального метода наименьших модулей, в котором функция потерь представляет собой вектор, каждая компонента которого (т. е. частная функция потерь) задана на фиксированной заранее подвыборке исходной выборки данных. Предложен вычислительный алгоритм поиска векторов параметров, соответствующих паретовским вершинам многогранника (симплекса), заданного соответствующим МНМ ограничениям с векторной целевой функцией и состоящий в решении серии задач линейного программирования. При этом все множество паретовских оценок параметров может быть сформировано как объединение паретовских граней многогранника, представляющих собой выпуклые комбинации его паретовских вершин. В основу предложенного подхода положена фундаментальная работа Л. Ю и М. Зелены «Множество всех недоминируемых решений в линейном случае и многокритериальный симплекс-метод». Многокритериальный метод наименьших модулей применен для построения линейной регрессионной модели объема погрузки основных видов грузов железнодорожным транспортом. В качестве независимых переменных использованы объемы перевозок автомобильным, морским, трубопроводным и внутренним водным видами транспорта. Исходная выборка была разделена на две непересекающиеся подвыборки. Всего получено 19 паретовских вектора оценок параметров. В изменении значений всех параметров отсутствует не только монотонность, но и любая другая выраженная закономерность, при этом только один параметр не меняет свой положительный знак. Разброс всех параметров достигает высоких значений. Представленный многокритериальный способ оценивания параметров линейной регрессионной модели позволяет отразить тенденции, проявляющиеся на отдельных участках обрабатываемой выборки данных и повышает вариативность при исследовании закономерностей функционирования сложных объектов методами регрессионного анализа.