Множественное оценивание параметров линейной регрессионной модели с интервально заданной зависимой переменной

Аннотация

В работе cформулирована задача определения неизвестных параметров линейной регрессионной модели для случая, когда исходная информация (выборка данных) для предикторных переменных задана традиционно, точечно, а для зависимой переменной — интервально. При этом предполагается, что любая информация, в частности, вероятностного характера, уточняющая «истинное» расположение значений переменной внутри или на границах указанных интервалов, отсутствуют. В общем случае для подобной ситуации множество оценок параметров модели описывается системой линейных неравенств. При ее совместности решением задачи предлагается считать вектор оценок параметров, обеспечивающий максимальную разрешающую способность системы, этот прием часто используется в теории векторной оптимизации. При несовместности системы неравенств поставлена задача поиска квазирешения двухкритериальной задачи линейного программирования, в которой первая компонента соответствует функции потерь для метода наименьших модулей, а вторая — для метода антиробастного оценивания параметров. Эти методы ведут себя по-разному по отношению к выбросам в данных — первый их игнорирует, второй же, напротив, сильно к ним тяготеет. Задачу предлагается решать в три этапа. Вначале путем решения серии задач линейного программирования формируется множество паретовских вершин симплекса, являющегося областью совместности системы линейных неравенств. Затем строится множество Парето как объединение ребер, соединяющих соседние вершины. После этого из всего этого множества выделяется один его представитель (или так называемое компромиссное решение), отражающий конфигурацию этого множества. Решен простой численный пример. Проведено сравнение полученного решения с тем, которое соответствует методу наименьших модулей для осредненных данных.