Быстрое вычисление экспоненциально модифицированных функ-ций
Аннотация
Существует насущная потребность в моделировании экспериментальных данных, представленных в виде асимметричных пиков, например, детектируемых с помощью хроматографии. Одной из наиболее важных моделей для этих пиков является экспоненциально модифицированная гауссова функция (ЭМГ). В статистике ЭМГ-распределение описывает плотность вероятностей суммы или разности двух случайных величин, одна из которых имеет нормальное распределение, а вторая – экспоненциальное. Расчёт этого распределения затруднён по причине: i) достаточно сложного набора формул, используемых для его вычисления и II) отсутствие формул, которые можно использовать для вычисления плотности суммы одной нормальной и более чем одной экспоненциально распределенной случайной величины. В данном исследовании был исследован общий метод быстрого вычисления экспоненциально модифицированных функций с использованием алгоритма экспоненциально взвешенной скользящей средней (EWMA). Алгоритм позволяет очень простым и быстрым способом вычислить приблизительную оценку экспоненциальной модификации гауссовской или любой другой функции с требуемой точностью, а также вычислить функции с многократной экспоненциальной модификацией. Предложены новые формулы, связывающие постоянную времени экспоненциальной модификации τ и коэффициент α алгоритма EWMA, а также оценена погрешность этих формул в зависимости от числа измерений в экспериментальных данных.
Скачивания
Литература
Sternberg J.C. Extracolumn contributions to chromatographic band broadening. in Advances in Chromatography (eds. Giddings, J.C. & Keller, R.A.). 1966: 205-270 (Marcel Dekker).
Grushka E. Characterization of exponentially modified Gaussian peaks in chromatography. Anal. Chem. 1972; 44: 1733-1738.
Delley R. Series for the Exponentially Modified Gaussian Peak Shape. Anal. Chem. 1985; 57: 388.
Kalambet Yu.A., Kozmin Yu.P., Mikhailova K.V., Nagaev I.Yu., Tikhonov P.N. Reconstruction of chromatographic peaks using the exponentially modified Gaussian function. J. Chemom. 2011; 25: 352-356.
Delley R. The peak width of nearly Gaussian peaks. Chromatographia. 1984; 18: 374-382.
Jeansonne M.S., Foley J.P. Review of the Exponentially Modified Gaussian (EMG ) Function Since 1983. J. Chromatogr. Sci. 1991; 29: 258-266.
McWilliam I.G., Bolton H.C. Instrumental peak distortion. I. Relaxation time effects. Anal. Chem. 1969; 41: 1755-1762.
Di Marco V.B., Bombi G.G. Mathematical functions for the representation of chromatographic peaks. J. Chromatogr. A. 2001; 931: 1-30.
Romanenko S.V., Stromberg A.G. Classification of mathematical models of peak-shaped analytical signals. J. Anal. Chem. 2000; 55: 1024-1028.
Oldham, K. B. An algorithm for the exp x2 erfc x function. J. Electroanal. Chem. Interfacial Electrochem. 1982; 136: 175-177.
Delley R. Modifying the Gaussian Peak Shape with More Than One Time Constant. Anal. Chem. 1986; 58: 2344-2346.
Purushothaman S. Hyper-EMG: A new probability distribution function composed of Exponentially Modified Gaussian distributions to analyze asymmetric peak shapes in high-resolution time-of-flight mass spectrometry. Int. J. Mass Spectrom. 2017; 421: 245-254.
Foley J.P., Dorsey J.G. A Review of the Exponentially Modified Gaussian (EMG) Function: Evaluation and Subsequent Calculation of Universal Data. J. Chromatogr. Sci. 1984; 22; 40-46.
Kalambet Yu.A. Optimization of parameters of linear smoothing applied to chromatographic peaks. Nauchnoe Prib. 2019; 29: 51-65.
Ziegler H. Properties of Digital Smoothing Polynomial (Dispo) Filters. Appl. Spectrosc. 1981; 35: 88-92.
Berthod A. Mathematical Series for Signal Modeling Using Exponentially Modified Functions. Anal. Chem. 1991; 63: 1879-1884.
IEEE Std 754TM-2019 (Revision of IEEE Std 754-2008) IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic. (2019). https://doi.org/10.1109/IEEESTD.2019.8766229
Kalambet Yu.A., Kozmin Yu.P., Samokhin A. Comparison of integration rules in the case of very narrow chromatographic peaks. Chemom. Intell. Lab. Syst. 2018; 179: 22-30.
Papai Z., Pap T.L. Determination of chromatographic peak parameters by non-linear curve fitting using statistical moments. Analyst 2002; 127: 494-498.
Gritti F., Guiochon G. Accurate measurements of peak variances: Importance of this accuracy in the determination of the true corrected plate heights of chromatographic columns. J. Chromatogr. A 2011; 1218: 4452-4461.
Anderson D.J., Walters R.R. Effect of Baseline Errors on the Calculation of Statistical Moments of Tailed Chromatographic Peaks. J. Chromatogr. Sci. 1984; 22: 353-359.
Gao H., Stevenson P.G., Gritti F., Guiochon G. Investigations on the calculation of the third moments of elution peaks. I: Composite signals generated by adding up a mathematical function and experimental noise. J. Chromatogr. A 2012; 1222: 81-89.
Stevenson P.G., Conlan X.A., Barnett N.W. Evaluation of the asymmetric least squares baseline algorithm through the accuracy of statistical peak moments. J. Chromatogr. A 2013; 1284: 107-111.
Howerton S.B., Lee C., McGuffin V.L. Additivity of statistical moments in the exponentially modified Gaussian model of chromatography. Anal. Chim. Acta 2003; 478: 99-110.
Eikens D.I., Carr P.W. Application of the Equation of Error Propagation to Obtaining Nonstochastic Estimates for the Reproducibility of Chromatographic Peak Moments. Anal. Chem. 1989; 61: 1058-1062.
Kotz S., Kozubowski T.J., Podgórski K. The Laplace Distribution and Generalizations. The Laplace Distribution and Generalizations (Birkhäuser Boston, 2001). https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0173-1
Ashley J.W., Reilley C.N. De-Tailing and Sharpening of Response Peaks in Gas Chromatography. Anal. Chem. 1965; 37: 626-630.
Johansson M., Berglund M., Baxter D.C. Improving accuracy in the quantitation of overlapping, asymmetric, chroma-tographie peaks by deconvolution: theory and application to coupled gas chromatography atomic absorption spectrometry. Spectrochim. Acta Part B At. Spectrosc. 1993; 48; 1393-1409.
Gilmutdinov A.K., Shlyakhtina O.M. Correlation between analytical signal and rate of sample atomization in electrothermal atomic-absorption spectrometry. Spectrochim. Acta Part B At. Spectrosc. 1991; 46: 1121-1141.
Felinger A. Deconvolution of Overlapping Skewed Peaks. Anal. Chem. 1994; 66: 3066-3072.
Wahab M.F., O’Haver T.C., Gritti F., Hellinghausen G., Armstrong D.W. Increasing chromatographic resolution of analytical signals using derivative enhancement approach. Talanta 2019; 192: 492-499.