The equilibrium shape of rolled out meniscus

Аслан Артурович Сокуров

doi:10.17308/kcmf.2023.25/10980

Аслан Артурович Сокуров Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук», ул. Шортанова, 89 А, Нальчик 360000, Кабардино-Балкарская Республика, Российская Федерация https://orcid.org/0000-0001-9886-3602

DOI: https://doi.org/10.17308/kcmf.2023.25/10980

Ключевые слова: капиллярный мениск, поверхностное натяжение, размерная зависимость, капиллярная поверхность, уравнение Лапласа, капиллярные явления, межфазные границы

Аннотация

В работе рассматривается задача о равновесной форме развернутого капиллярного мениска в однородном гравитационном поле. Отличие принятого в настоящей работе подхода от уже существующих заключается в том, что учитывается размерная зависимость поверхностного натяжения. Наличие подобных моделей может позволить в будущем лучше понять особенности поведения малоразмерных капиллярных тел, а также выявить эффекты, обусловленные размерными зависимостями физических параметров. Для достижения поставленной цели предлагается использовать аналог известной формулы Толмена, выражающий размерную зависимость
поверхностного натяжения для случая границы раздела фаз с произвольной геометрией. Учет размерной зависимости поверхностного натяжения приводит к уравнениям, которые ожидаемо сложнее классических. По причине сложной нелинейности они, как и раньше, не разрешимы в терминах элементарных функций, в связи с чем применяются численные методы. Математическая модель мениска представлена в форме, лучше подходящей для численного моделирования профилей. Проведены вычислительные эксперименты по определению степени и характера влияния параметра, отвечающего за размерную зависимость поверхностного натяжения, на равновесную форму мениска.
Проанализированы частные случаи, когда удается выписать точное решение уравнения Лапласа и получить точные соотношения между координатами профиля мениска.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

Аслан Артурович Сокуров, Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук», ул. Шортанова, 89 А, Нальчик 360000, Кабардино-Балкарская Республика, Российская Федерация

к. ф.-м. н., м. н. с.
отдела теоретической и математической физики,
Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Федерального государственного
бюджетного научного учреждения «Федеральный
научный центр «Кабардино-Балкарский научный
центр Российской академии наук» (Нальчик, Российская Федерация).

Литература

Rusanov A. I., Prokhorov V. A. Interfacial tensiometry*. Saint Petersburg: Khimija Publ.; 1994. 400 p. (In Russ.)

Rapacchietta A. V., Neumann A. W., Omenyi S. N. Force and free-energy analyses of small particles at fluid interfaces: I. Cylinders. Journal of Colloid and Interface Science. 1977;59(3): 541–554. https://doi.org/10.1016/0021-9797(77)90050-9

Ivanov I. B., Kralchevsky P. A., Nikolov A. D. Film and line tension effects on the attachment of particles to an interface: I. Conditions for mechanical equilibrium of fluid and solid particles at a fluid interface. Journal of Colloid and Interface Science. 1986;112(1): 97–107. https://doi.org/10.1016/0021-9797(86)90072-X

Bozon A., Fries L., Kammerhofer J., Forny L., Niederreiter G., Palzer S., Salman A. Effect of heterogeneous hydrophobic coating on floating of insoluble particles. Powder Technology. 2022;395: 592–603. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2021.10.015

Feng D., Nguyen A. Contact angle variation on single floating spheres and its impact on the stability analysis of floating particles. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2017;520: 442–447. https://doi.org/10.1016/j.colsurfa. 2017.01.057

Klochko L., Mandrolko V., Castanet G., Pernot G., Lemoine F., Termentzidis K., Lacroix D., Isaiev M. Molecular dynamics simulation of thermal transport across solid/liquid interface created by meniscus. arXiv. 2021; https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.11609

Ward T. Evaporation driven detachment of a liquid bridge from a syringe needle in repose. Physics of Fluids. 2020; 32: 084105. https://doi.org/10.1063/5.0016257

Lee J. The static profile for a floating particle. Colloids and Interfaces. 2018;2(2): https://doi.org/10.3390/colloids2020018

Huh C., Mason S. G. The flotation of axisymmetric particles at horizontal liquid interfaces. Journal of Colloid and Interface Science. 1974;47(2): 271–289. https://doi.org/10.1016/0021-9797(74)90259-8

Huh C., Scriven L. E. Shapes of axisymmetric fluid interfaces of unbounded extent. Journal of Colloid and Interface Science. 1969;30(3): 323–337. https://doi.org/10.1016/0021-9797(69)90399-3

O’brien S. B. G. The meniscus near a small sphere and its relationship to line pinning of contact lines. Journal of Colloid and Interface Science. 1996;183(1): 51–56. https://doi.org/10.1006/jcis.1996.0517

Lo L. The meniscus on a needle – a lesson in matching. Journal of Fluid Mechanics. 1983;132: 65–78. https://doi.org/10.1017/S0022112083001470

Hyde A., Phan C., Ingram G. Determining liquid-liquid interfacial tension from a submerged meniscus. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2014;459: 267–273. https://doi.org/10.1016/j.colsurfa.2014.07.016

Rusanov A. I. Phase equilibria and surface phenomena*. Leningrad: Khimija Publ.; 1967. 388 p. (In Russ.)

Tolman R. C. The effect of droplet size on surface tension. The Journal of Chemical Physics. 1949;17: 333–337. https://doi.org/10.1063/1.1747247

Rekhviashvili S. Sh, Kishtikova E. V. On the size dependence of the surface tension. Technical Physics. 2011; 56(1): 143–146. https://doi.org/10.1134/s106378421101021x

Rekhviashvili S. Sh. Size dependence of the surface tension of a small droplet under the assumption of a constant tolman length: critical analysis. Colloid Journal. 2020;82: 342–345. https://doi.org/10.1134/S1061933X20030084

Burian S., Isaiev M., Termentzidis K., Sysoev V., Bulavin L. Size dependence of the surface tension of a free surface of an isotropic fluid. Physical Review E. 2017;95(6): 062801. https://doi.org/10.1103/physreve.95.062801

Sokurov A. A., Rekhviashvili S. Sh. Modeling of equilibrium capillary surfaces with the size dependence of surface tension. Condensed Matter and Interphases. 2013;15(2):173–178. (In Russ.). Available at: http://www.kcmf.vsu.ru/resources/t_15_2_2013_014.pdf