Анализ свойств МНК-оценок в случае устранения мультиколлинеарности в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов

Аннотация

Одной из наиболее сложных задач параметрической идентификации является задача оценки параметров моделей распределенных динамических процессов на основе статистических методов. Известно, что одним из факторов, влияющих на качество полученной модели, например, регрессии, является мультиколлинеарность. Если оцененную модель регрессии предполагается использовать для изучения связей, например, экономических или иного характера, то устранение мультиколлинеарных факторов является обязательным, потому что их наличие в модели может привести к смещенным коэффициентам регрессии. В рамках данной статьи был предложен метод понижения размерности с целью устранения мультиколлинеарности в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов, а также проведено исследование возможности применения метода наименьших квадратов (МНК) для параметрической идентификации моделей распределенных динамических процессов в случае смещенных оценок. МНК-оценки, полученные в результате метода понижения размерности, названы альтернативными. Необходимо проверить, эффективность применения альтернативных оценок по сравнению с обычными МНК-оценками. Проведенное исследование показало, что при низком уровне погрешностей наблюдения (1 % и ниже) применение прямых МНК-оценок для идентификации параметров распределенных динамических процессов дает удовлетворительные результаты. При этом величина смещения всегда несколько больше величины стандартного отклонения оценки параметра, что не позволяет пренебрегать смещением, особенно при высоком и среднем уровне погрешностей наблюдения. Применение альтернативных МНК-оценок позволяет уменьшить мультиколлинеарность, а, следовательно, понизить размерность задачи. В выборочной статистике и при любом уровне погрешностей наблюдения предложенный метод существенно снижает стандартную ошибку оценки параметров.