Анализ свойств МНК-оценок в случае устранения мультиколлинеарности в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов

Ключевые слова: авторегрессионная модель, конечно-разностные уравнения, идентификация, МНК-оценки, смещенные оценки параметров модели, понижение размерности

Аннотация

Одной из наиболее сложных задач параметрической идентификации является задача оценки параметров моделей распределенных динамических процессов на основе статистических методов. Известно, что одним из факторов, влияющих на качество полученной модели, например, регрессии, является мультиколлинеарность. Если оцененную модель регрессии предполагается использовать для изучения связей, например, экономических или иного характера, то устранение мультиколлинеарных факторов является обязательным, потому что их наличие в модели может привести к смещенным коэффициентам регрессии. В рамках данной статьи был предложен метод понижения размерности с целью устранения мультиколлинеарности в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов, а также проведено исследование возможности применения метода наименьших квадратов (МНК) для параметрической идентификации моделей распределенных динамических процессов в случае смещенных оценок. МНК-оценки, полученные в результате метода понижения размерности, названы альтернативными. Необходимо проверить, эффективность применения альтернативных оценок по сравнению с обычными МНК-оценками. Проведенное исследование показало, что при низком уровне погрешностей наблюдения (1 % и ниже) применение прямых МНК-оценок для идентификации параметров распределенных динамических процессов дает удовлетворительные результаты. При этом величина смещения всегда несколько больше величины стандартного отклонения оценки параметра, что не позволяет пренебрегать смещением, особенно при высоком и среднем уровне погрешностей наблюдения. Применение альтернативных МНК-оценок позволяет уменьшить мультиколлинеарность, а, следовательно, понизить размерность задачи. В выборочной статистике и при любом уровне погрешностей наблюдения предложенный метод существенно снижает стандартную ошибку оценки параметров.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Михаил Григорьевич Матвеев, Воронежский государственный университет

д-р тех. наук, проф., заведующий кафедрой информационных технологий управления факультета компьютерных наук Воронежского государственного университета

Екатерина Александровна Сирота, Воронежский государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры цифровых технологий факультета компьютерных наук Воронежского государственного университета

Литература

1. Guo L. Z., Billings S. A., Coca D. Identification of partial differential equation models for a class of multiscale spatio temporal dynamical systems // International Journal of Control. 2010. V. 83:1. P. 40–48. DOI
2. Xiaolei Xun, Jiguo Cao, Bani Mallick, Raymond J. Carroll, Arnab Maity. Parameter Estimation of Partial Differential Equation Models // Journal of the American Statistical Association. 2013. V. 108:503. P. 1009–1020. DOI
3. Nosko V. P. Econometrics. Introduction to Regression Analysis of the Time Series. Moscow NFPK, 2002. – 273 p.
4. Yakovleva A. V. Econometrics. Lecture notes. Moscow: Exmo, 2008. – 224 p.
5. Yan X, Su X. G. Linear Regression Analysis: Theory and Computing // Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2009. – 348 p. DOI
6. Strizhov V. V. Methods of inductive generation of regression models. Moscow : VZ RAN, 2008. – 55 p.
7. Matveev M. G., Kopytin A. V., Sirota E. A. Parameters identification of a distributed dynamical model using combined approach // Journal of Physics: Conference Series. 2018. V. 1096. 012068. DOI
8. Samarskii A. A. The Theory of Difference Schemes. Moscow : Nauka, 1978. 376 p.
9. Grebenyuk E. A. Methods of analyzing the nonstationary time series with implicit changes in their properties // Automation and Remote Control. 2005. V. 66. P. 1–28. DOI
10. Matveev M. G., Sirota E. A. Combined models of non-stationary time series with varying condition // Proceedings of Voronezh State University, Series: Systems Analysis and Information Technologies. 2016. V. 3. P. 50–61.
11. Matveev M. G., Kopytin A. V., Sirota E. A., Kopytina E. A. Modeling of Nonstationary Distributed Processes on the Basis of Multidimensional Time Series // Procedia Engineering. 2017. V. 201. P. 1–862. DOI
12. Kopytin A. V., Kopytina E. A., Matveev M. G. Application of the Extended Kalman Filter to Parameters Identification of a Distributed Dynamic System // Proceedings of Voronezh State University, Series: Systems Analysis and Information Technologies. 2018. V. 3. P. 44–50.
Опубликован
2020-06-15
Как цитировать
Матвеев, М. Г., & Сирота, Е. А. (2020). Анализ свойств МНК-оценок в случае устранения мультиколлинеарности в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (2), 15-24. https://doi.org/10.17308/sait.2020.2/2910
Раздел
Математические методы системного анализа и управления