Исследование решения задачи параметрической идентификации моделей распределенных динамических процессов
Аннотация
Идентификация параметров распределенных динамических систем является важной задачей технических, экономических и социальных приложений. При моделировании объектов таких приложений обычно используют уравнения многомерной авторегрессии с регрессорами, расположенными в смежных узлах пространственных координат. Очевидно, что в этом случае между регрессорами обычно существует значимая корреляционная зависимость. Возникает эффект квазимультиколлинеарности, следствием которого является завышенное значение стандартной ошибки оценок параметров авторегрессии, а также смещение получаемых оценок параметров. Среди различных методов повышения качества статистических оценок много таких, которые снижают стандартную ошибку и повышают смещение и, наоборот, среди них метод инструментальной переменной, ридж-регрессия и другие. Таким образом, наличие двух составляющих ошибки порождает необходимость поиска компромисса «смещения и разброса» хорошо известного в машинном обучении. Объектом нашего исследования являются уравнения множественной авторегрессии, полученные на основании аппроксимации однородных уравнений в частных производных с постоянными параметрами разностными уравнения со свойством консервативности. Разностная схема называется консервативной, если она сохраняет на сетке те же законы сохранения, что и в исходной дифференциальной задаче. В рамках данной работы проведен сравнительный анализ решения задачи параметрической идентификации в случае применения к ней обычного метода наименьших квадратов (МНК), ридж-регрессии и двух авторских методов понижения размерности. Сравнительный анализ применения исследуемых методов идентификации к оценке параметров показал существенную зависимость качества оценки от интенсивности помех наблюдения. При малых помехах все рассматриваемые методы успешно справляются с задачей идентификации. При увеличении интенсивности помех удовлетворительную работоспособность демонстрирует только авторский метод понижения размерности, основанный на учете свойства консервативности разностной схемы.
Скачивания
Литература
2. Bezruchko B. P., Smirnov D. A. (2006) Modern problems of modeling from time series. Proceedings of the Sa-Raevskogo University, series “Physics”. Vol. 6, No. 1-2. P. 3–27.
3. Guo L. Z., Billings S. A., Coca D. (2010) Identification of partial differential equation models for a class of mul-tiscale spatio-temporal dynamical systems. International Journal of Control, No 83:1. P. 40–48. DOI: 10.1080/00207170903085597
4. Matveev M. G., Mikhailov V. V., Sirota E. A. (2016) Combined prognostic model of a nonstationary multidimensional time series for constructing a spatial profile of atmospheric temperature. Vol. 22. No. 2. P. 89–94.
5. Xiaolei Xun, Jiguo Cao, Bani Mallick, Raymond J. Car-roll, Arnab Maity (2013) Parameter Estimation of Partial Differential Equation Models. Journal of the American Statistical Association. No 108:503. P. 1009–1020, DOI: 10.1080/01621459.2013.794730
6. Nosko V. P. (2002 ) Econometrica. Introduction to the regression analysis of time series. Moscow : NFPK. 273 p.
7. Gareth J., Witten D., Hastie Tr., Tibshirani R. (2013) An Introduction to Statisti-cal Learning. Springer. P. 40–48.
8. Matveev M. G., Kopytin A. V., Sirota E. A., Kopytina E. A. (2017) Modeling of Nonsta-tionary Distributed Processes on the Basis of Multidimensional Time Series. Procedia Engineering. – No.201. P. 1–862. DOI: 10.1016/j. proeng. 2017. 09. 643
9. Samarsky A. A. Theory of difference schemes. Moscow : Nauka, 1978. 376 p.
10. Matveev M. G., Sirota E. A. (2020) Analysis of the properties of the OLS-estimators in case of elimination of multi-collinearity in the problems of parametric identification of distributed dynamic processes. Bulletin of Voronezh state University, series “System analysis and information technologies”. No 2. P. 15–22.
11. Matveev M. G., Sirota E. A. (2021) Analysis and investigation of the conservativeness condition in the problem of parametric identification of dynamic distributed processes. Journal of Physics: Conference Series, No 1902. 012079. DOI:10.1088/1742-6596/1902/1/012079
12. Kopytin A. V., Kopytina E. A., Matveev M. G. (2018) Application of the expanded Kalman filter for identifying the parameters of a distributed dynamical system. Vestnik VSU, series “System Analysis and Information Technologies”. No. 3. P. 44–50.
13. Barseghyan A. A., Kupriyanov M. S., Kholod I. I., Tess M. D., Elizarov S. I. (2009 ) Analysis of data and processes: textbook. Manual. 3rd ed., reprint. and additional. St. Petersburg : BHV-Petersburg. 512 p.
14. Tibshirani R. J. (1996) Regression shrinkage and selection via the lasso. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). Vol. 58, No. 1. P. 267–288.
15. Ayvazyan S. A., Bukhstaber V. M., Enyukov I. S., Meshalkin L. D. (1989) Applied statistics. Classification and reduction of dimension. Moscow : Finance and Statistics. 607 p.
Copyright (c) 2021 Михаил Григорьевич Матвеев, Екатерина Александровна Сирота
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
