ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ УСПЕВАЕМОСТЬЮ С ПОМОЩЬЮ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА С НЕЧЕТКИМИ СОСТОЯНИЯМИ

Наталья Александровна Алейникова; Анна Евгеньевна Лоскутова; Михаил Григорьевич Матвеев

doi:10.17308/sait/1995-5499/2025/3/63-73

Authors

Natalya A. Aleynikova Voronezh State University https://orcid.org/0000-0001-5967-8260 (unauthenticated)
Anna E. Loskutova Voronezh State University https://orcid.org/0009-0006-8707-808X (unauthenticated)
Mikhail G. Matveev Voronezh State University https://orcid.org/0000-0002-6528-6420 (unauthenticated)

DOI:

https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2025/3/63-73

Keywords:

modeling, time series, discrete Markov chain with fuzzy states, fuzzy sets, linguistic scale, fuzzy correspondence, stationary probability distribution, ergodic Markov chain, Kolmo gorov — Chapman model, Kolmogorov — Chapman model, limiting probabilities

Abstract

The work is devoted to the development of a methodology for analyzing the point estimates of current academic performance, based on which the final assessment of the student is formed. The existing methods for obtaining the final assessment based on the observed estimates of current academic performance, which are known in pedagogical practice, are not entirely correct. Instead of the traditional analysis of time series of marks, it is proposed to move to the space of fuzzy states (categories): «Unsatisfactory», «Satisfactory», «Good», and «Excellent». For this purpose, a special linguistic scale is introduced. To correctly map the marks to the linguistic scale, a definition of fuzzy correspondence is provided. The dynamics of fuzzy states are proposed to be described by a model of fuzzy discrete Markov chains. The paper presents approaches and formulas for estimating the stochastic matrix of such a chain. To determine the final academic performance, it is proposed to calculate the limiting distributions of the current academic performance of the student. The conditions for the existence and uniqueness of such limiting probabilities are provided, and the properties of the stochastic matrix are investigated.

Author Biographies

Natalya A. Aleynikova, Voronezh State University

Associate Professor of the department Information technologies
Anna E. Loskutova, Voronezh State University

Postgraduate student of the department of Information Technologies in Management
Mikhail G. Matveev, Voronezh State University

Head of the department Information technologies

References

Окишев С. В. Траектории успеваемости и их использование при анализе учебного процесса / С. В. Окишев // Мир науки. Педагогика и психология. – 2022. – № 4 (10).

Севрук А. И. Мониторинг качества преподавания в школе / А. И. Севрук, Е. А. Юнина. – М. : Педагогическое общество России, 2005. – 144 с.

Герасименко П. В. Исследование динамики изменения успеваемости по математическим дисциплинам студентов экономических специальностей ПГУПС / П. В. Герасименко, Р. С. Кударов // Известия Петербургского университета путей сообщения. – 2013. – № 1 (34). – С. 215–221.

Слепова С. В. Выстраивание индивидуальной образовательной траектории в современном учебном процессе / С. В. Слепова, Н. Р. Саврасова // Международный журнал экспериментального образования. – 2021. – № 1. – С. 52–57.

Калман Р. Очерки по математической теории систем. Пер. с англ. / Р. Калман, П. Фарб, М. Арбиб. – М. : Едиториал УРСС, 2004. – 400 с.

Филиповский В. М. Системы управления в пространстве состояний / В. М. Филиповский. – СПб, 2022. – 75 с.

Лепенышева А. А. Компьютеризированное динамическое оценивание в обучении иностранному языку / А. А. Лепенышева // Мир науки. Педагогика и психология. – 2020. – Т. 8, № 4. –10 c.

Окишев С. В. Динамика успеваемости учебных групп и отдельных студентов: визуализация и попытки анализа / С. В. Окишев // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе: Материалы второй межвузовской научно-методической конференции / Омский гос. тех. ун-т. – Омск : ОмГТУ. – 2012. – С. 137–144.

Горбушина С. Н. Оптимизация учебного процесса на основе статистического анализа / С. Н. Горбушина, Д. И. Фаттахова // Профессиональное образование в России и за рубежом. – 2010. – № 2.

Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий / Т. Саати; Пер. с англ. Р. Г. Вачнадзе. – Москва : Радио и связь, 1993. – 314 с.

Morshedi A. A Markov-based assessment of Knowledge Management Models at Universities / A. Morshedi, N. Nezafati , S. Shokuhyar, M. Tanhaeean and M. Karami // Iranian Journal of Management Studies. – 2022. – № 8. – DOI: 10.22059/ijms.2022 .338388.674945.

Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат. – М. : Лаборатория знаний, 2020. – 801 с.

Леденева Т. М. Обработка нечеткой информации / Т. М. Леденева. – Воронеж : Воронежский государственный университет, 2006. – 233 с.

Матвеев М. Г. Дискретная однородная цепь Маркова для нечетких состояний / М. Г. Матвеев, Н. А. Алейникова, А. А. Громковский // Вестник ВГУ. Серия : Системный анализ и информационные технологии. – 2022. – № 4. – С. 119–131.

Zadeh L. A. Probability measures and fuzzy events / L. Zadeh // J. Math. Anal. Appl. – 1968. – 23. – P. 421–427.

Матвеев М. Г. Краткосрочное прогнозирование поведения динамической системы с использованием нечетких цепей Маркова / М. Г. Матвеев, А. В. Копытин

Кельберт М. Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения / М. Я. Кельберт, Ю. М. Сухов. –М. : МЦНМО, 2010. – 588 с.

Энатская Н. Ю. Математическая статистика и случайные процессы / Н. Ю. Энатская. – М. : Издательство Юрайт, 2017. – 201 с.

Альпин Ю. А. Дискретная математика: графы и автоматы. Учебное пособие / Ю. А. Альпин, С. Н. Ильин // Казань: Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина, 2006. –78 с.

Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М. : КНОРУС, 2010.