W-АЛГЕБРА В ЗАДАЧАХ НЕЧЕТКОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ С ЧЕТКИМИ ПАРАМЕТРАМИ
Аннотация
В статье исследуется применение W-алгебры нечетких чисел для построения моделей нечеткой линейной регрессии (НЛР). Основная цель работы — преодоление фундаментальных ограничений традиционных методов, основанных на использовании a-срезов, а именно: высокой вычислительной сложности, неустойчивости решений и жестких требований к форме функций принадлежности нечетких данных (симметричность, неотрицательность спредов). Предлагаемый подход использует алгебраическую структуру W-алгебры, которая оперирует двухкомпонентными треугольными числами (w-числами). Ключевым преимуществом является то, что арифметические операции над такими числами выполняются независимо над их левыми и правыми компонентами, что позволяет свести задачу оптимизации к классической постановке метода наименьших квадратов (МНК). В работе доказано, что минимизация интегральной метрики между модельными и наблюдаемыми нечеткими значениями эквивалентна минимизации расстояния между значениями этих функций в средней точке (a = 0,5). Это преобразует исходную сложную задачу в поиск четких коэффициентов регрессии путем минимизации стандартного квадратичной функции. Проведенный сравнительный анализ с известными методами на синтетических данных демонстрирует, что метод на основе W-алгебры обеспечивает сопоставимое качество моделей (оцененное по метрикам RMSE и Fuzzy Determination Coefficient), при этом вычислительная сложность алгоритма снижается. Кроме того, метод лишен проблемы неустойчивости решений, характерной для алгоритмов, работающих с a-срезами.
Скачивания
Литература
Zadeh L. A. Fuzzy Sets / L. A. Zadeh // Information and Control. – 1965. – Vol. 8, № 3. – P. 338353. doi: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X.
Ибрагимов В. А. Элементы нечеткой математики / В. А. Ибрагимов. – Баку, 2010. – 394 с.
Tanaka H. Linear regression analysis with fuzzy model / H. Tanaka, S. Uejima, K. Asai // IEEE Transactions of Systems Man Ccybernet. – 1982. – Vol. 12. – P. 903–907. doi: 10.1109/TSMC.1982.4308925.
Kao C. Least-Squares Estimates in Fuzzy Regression Analysis / C. Kao, C. L. Chyu // European Journal of Operational Research. – 2003. – Vol. 148. – P. 426–435. doi: 10.1016/S03772217(02)00423-X.
Kim B. Evaluation of Fuzzy Linear Regression Models by Comparing Membership Functions / B. Kim, R. R. Bishu // Fuzzy Sets & Systems. – 1998. – Vol. 100. – P. 343–352. doi: 10.1016/S0165-0114(97)00100-0.
Tanaka H. Possibilistic Linear Regression Analysis for Fuzzy Data / H. Tanaka, I. Hayashi, J. Watada // European Journal of Operational Research. – 1989. – Vol. 40. – P. 389–396. doi: 10.1016/0377-2217(89)90431-1.
Savic D. A. Evaluation of fuzzy linear regression models / D. A. Savic, W. Pedrycz // Fuzzy Sets and Systems. – 1991. – Vol. 39. – P. 51–63. doi: 10.1016/0165-0114(91)90065-x.
Броневич А. Г. Нечеткие модели анализа данных и принятия решений / А. Г. Броневич, А. Е. Лепский. – М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2022. – 264 с. doi: 10.17323/978-57598-2317-9.
Zimmermann H. J. Fuzzy programming and linear programming with several objective functions / H. J. Zimmermann // Fuzzy Sets and Systems. – 1978. – Vol. 1, № 1. – P. 45–55. doi: 10.1016/0165-0114(78)90031-3.10. Buckley J. J. Solving possibilistic linear programming problems / J. J. Buckley // Fuzzy Sets and Systems. – 1989. – Vol. 31, № 3. – P. 329341. doi: 10.1016/0165-0114(89)90204-2.
Kumar A. A new method for solving fully fuzzy linear programming problems using α-cut ranking / A. Kumar, J. Kaur // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. – 2021. – Vol. 40, No 4. – P. 7025–7037. doi: 10.1016/j.apm.2010.07.037.
Bargiela A. Multiple regression with fuzzy data / A. Bargiela, W. Pedrycz, T. Nakashima // Fuzzy Sets and Systems. – 2007. – Vol. 158. – P. 2169–2188. doi: 10.1016/j.fss.2007.04.011
Basaran M. A. Parameter Estimation of Fuzzy Linear Regression Utilizing Fuzzy Arithmetic and Fuzzy Inverse Matrix / M. A. Basaran, B. Simonetti // Algorithms as a Basis of Modern Applied Mathematics / ed. by Š. Hošková-Mayerová, C. Flaut, F. Maturo. – Cham: Springer, 2021. – (Studies in Fuzziness and Soft Computing; vol. 404). doi: 10.1007/978-3-030-61334-1_21.
Матвеев М. Г. Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью / М. Г. Матвеев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2015. – Т. 8, № 4. – С. 14–29. doi: 10.14529/mmp150402.
Inuiguchi M. Possibilistic linear programming: A brief review of fuzzy mathematical programming and comparisons with stochastic programming in portfolio selection problem / M. Inuiguchi, J. Ramik // Fuzzy Sets and Systems. – 2000. – Vol. 111, No 1. – P. 3–28. doi: 10.1016/S0165-0114(98)00449-7.
Golpîra H. Robust Optimization of Sustainable Closed-Loop Supply Chain Considering Carbon Emission Schemes / H. Golpîra, A. Javanmardan // Sustainable Production and Consumption. – 2022. – Vol. 30, No 2–3. doi: 10.1016/j.spc.2021.12.028.
Diamond P. Metric space of fuzzy sets / P. Diamond, P. Kloeden // Fuzzy sets and systems. – 1990. – Vol. 35. – P. 241–249. doi: 10.1016/01650114(90)90197-E.
Леденева Т. М. Нечеткая множественная линейная регрессионная модель для симметричных нечетких чисел L-R-типа / Т. М. Леденева, Н. В. Сапкина // Современная экономика: проблемы и решения. – 2011. – № 10. – С. 174–181.
Вельдяксов В. Н. О методе наименьших квадратов с нечеткими данными / В. Н. Вельдяксов, А. С. Шведов // Экономический журнал ВШЭ. – 2014. – № 2. – С. 328–344.
Шевляков А. О. Сравнение различных нечетких арифметик / А. О. Шевляков, М. Г. Матвеев // Искусственный интеллект и принятие решений. – 2017. – № 4. – С. 60–68.
Шевляков А. О. Алгебра трапециевидных чисел для обработки нечеткой информации / А. О. Шевляков, М. Г. Матвеев // Искусственный интеллект и принятие решений. – 2018. – № 4. – С. 53–60. doi: 10.14357/20718594180405.
Kaufmann A. Introduction to Fuzzy Arithmetic / A. Kaufmann, M. M. Gupta. – Van Nostrand Reinhold, 1985. – 384 p.
Chalco-Cano Y. Single level constraint interval arithmetic / Y. Chalco-Cano, W. Lodwick, B. Bede // Fuzzy Sets and Systems. – 2014. – No 257. – P. 146–168. doi: 10.1016/j.fss.2014.06.017.
Dubois D. Towards fuzzy differential calculus, part 1: integration of fuzzy mappings / D. Dubois, H. Prade // Fuzzy Sets Systems. – 1982. – Vol. 8. – P. 1–17. doi: 10.1016/01650114(82)90025-2.
Tanaka H. Interval regression analysis by quadratic programming approach / H. Tanaka, H. Lee // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. – 1998. – Vol. 8. – P. 473–481. doi: 10.1109/91.728436.
Hao P.-Y. Fuzzy regression analysis by support vector learning approach / P.-Y. Hao, J.-H. Chiang // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. – 2008. – Vol. 16. – P. 428–441. doi: 10.1109/TFUZZ.2007.896359.
Ross T. J. Fuzzy Logic with Engineering Applications / T. J. Ross. – 2010. – 585 p.
Алгоритмы и анализ сложности: учебник / А. Н. Коварцев, А. Н. Даниленко. – Самара: Изд-во Самарского университета, 2018. – 128 с.
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
