ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ УСПЕВАЕМОСТЬЮ С ПОМОЩЬЮ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА С НЕЧЕТКИМИ СОСТОЯНИЯМИ
Аннотация
Работа посвящена разработке методики анализа балльных оценок текущей успеваемости, по результатам которой формируется итоговая оценка обучающегося. Существующие методы получения итоговой оценки по наблюдаемым оценкам текущей успеваемости, известные в педагогической практике, являются не вполне корректными. Вместо традиционного анализа временных рядов балльных оценок, предлагается перейти в пространство нечетких состояний (категорий): «Неудовлетворительно», «Удовлетворительно», «Хорошо» и «Отлично». Для этого вводится специальная лингвистическая шкала. Для корректного отображения балльных оценок в лингвистическую шкалу, вводится понятие нечеткого соответствия. Динамику нечетких состояний предлагается описывать моделью нечетких дискретных цепей Маркова. В работе приведены подходы и формулы для оценки стохастической матрицы такой цепи. Для определения итоговой успеваемости предлагается рассчитывать предельные распределения состояний текущей успеваемости обучающегося. Приводятся условия существования и единственности таких предельных вероятностей, для этого исследуются свойства стохастической матрицы. Апробация предложенного подхода показана численным примером с натурными данными.
Скачивания
Литература
Окишев С. В. Траектории успеваемости и их использование при анализе учебного процесса / С. В. Окишев // Мир науки. Педагогика и психология. – 2022. – № 4 (10).
Севрук А. И. Мониторинг качества преподавания в школе / А. И. Севрук, Е. А. Юнина. – М. : Педагогическое общество России, 2005. – 144 с.
Герасименко П. В. Исследование динамики изменения успеваемости по математическим дисциплинам студентов экономических специальностей ПГУПС / П. В. Герасименко, Р. С. Кударов // Известия Петербургского университета путей сообщения. – 2013. – № 1 (34). – С. 215–221.
Слепова С. В. Выстраивание индивидуальной образовательной траектории в современном учебном процессе / С. В. Слепова, Н. Р. Саврасова // Международный журнал экспериментального образования. – 2021. – № 1. – С. 52–57.
Калман Р. Очерки по математической теории систем. Пер. с англ. / Р. Калман, П. Фарб, М. Арбиб. – М. : Едиториал УРСС, 2004. – 400 с.
Филиповский В. М. Системы управления в пространстве состояний / В. М. Филиповский. – СПб, 2022. – 75 с.
Лепенышева А. А. Компьютеризированное динамическое оценивание в обучении иностранному языку / А. А. Лепенышева // Мир науки. Педагогика и психология. – 2020. – Т. 8, № 4. –10 c.
Окишев С. В. Динамика успеваемости учебных групп и отдельных студентов: визуализация и попытки анализа / С. В. Окишев // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе: Материалы второй межвузовской научно-методической конференции / Омский гос. тех. ун-т. – Омск : ОмГТУ. – 2012. – С. 137–144.
Горбушина С. Н. Оптимизация учебного процесса на основе статистического анализа / С. Н. Горбушина, Д. И. Фаттахова // Профессиональное образование в России и за рубежом. – 2010. – № 2.
Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий / Т. Саати; Пер. с англ. Р. Г. Вачнадзе. – Москва : Радио и связь, 1993. – 314 с.
Morshedi A. A Markov-based assessment of Knowledge Management Models at Universities / A. Morshedi, N. Nezafati , S. Shokuhyar, M. Tanhaeean and M. Karami // Iranian Journal of Management Studies. – 2022. – № 8. – DOI: 10.22059/ijms.2022 .338388.674945.
Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат. – М. : Лаборатория знаний, 2020. – 801 с.
Леденева Т. М. Обработка нечеткой информации / Т. М. Леденева. – Воронеж : Воронежский государственный университет, 2006. – 233 с.
Матвеев М. Г. Дискретная однородная цепь Маркова для нечетких состояний / М. Г. Матвеев, Н. А. Алейникова, А. А. Громковский // Вестник ВГУ. Серия : Системный анализ и информационные технологии. – 2022. – № 4. – С. 119–131.
Zadeh L. A. Probability measures and fuzzy events / L. Zadeh // J. Math. Anal. Appl. – 1968. – 23. – P. 421–427.
Матвеев М. Г. Краткосрочное прогнозирование поведения динамической системы с использованием нечетких цепей Маркова / М. Г. Матвеев, А. В. Копытин
Кельберт М. Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения / М. Я. Кельберт, Ю. М. Сухов. –М. : МЦНМО, 2010. – 588 с.
Энатская Н. Ю. Математическая статистика и случайные процессы / Н. Ю. Энатская. – М. : Издательство Юрайт, 2017. – 201 с.
Альпин Ю. А. Дискретная математика: графы и автоматы. Учебное пособие / Ю. А. Альпин, С. Н. Ильин // Казань: Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина, 2006. –78 с.
Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М. : КНОРУС, 2010.
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
