ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ УСПЕВАЕМОСТЬЮ С ПОМОЩЬЮ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА С НЕЧЕТКИМИ СОСТОЯНИЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2025/3/63-73Ключевые слова:
моделирование, временной ряд, дискретная цепь Маркова с нечеткими состояниями, нечеткие множества, лингвистическая шкала, нечеткое соответствие, эргодическая цепь Маркова, модель Колмогорова — Чепмена, стационарное распределение вероятностей, предельные вероятностиАннотация
Работа посвящена разработке методики анализа балльных оценок текущей успеваемости, по результатам которой формируется итоговая оценка обучающегося. Существующие методы получения итоговой оценки по наблюдаемым оценкам текущей успеваемости, известные в педагогической практике, являются не вполне корректными. Вместо традиционного анализа временных рядов балльных оценок, предлагается перейти в пространство нечетких состояний (категорий): «Неудовлетворительно», «Удовлетворительно», «Хорошо» и «Отлично». Для этого вводится специальная лингвистическая шкала. Для корректного отображения балльных оценок в лингвистическую шкалу, вводится понятие нечеткого соответствия. Динамику нечетких состояний предлагается описывать моделью нечетких дискретных цепей Маркова. В работе приведены подходы и формулы для оценки стохастической матрицы такой цепи. Для определения итоговой успеваемости предлагается рассчитывать предельные распределения состояний текущей успеваемости обучающегося. Приводятся условия существования и единственности таких предельных вероятностей, для этого исследуются свойства стохастической матрицы. Апробация предложенного подхода показана численным примером с натурными данными.
Библиографические ссылки
Окишев С. В. Траектории успеваемости и их использование при анализе учебного процесса / С. В. Окишев // Мир науки. Педагогика и психология. – 2022. – № 4 (10).
Севрук А. И. Мониторинг качества преподавания в школе / А. И. Севрук, Е. А. Юнина. – М. : Педагогическое общество России, 2005. – 144 с.
Герасименко П. В. Исследование динамики изменения успеваемости по математическим дисциплинам студентов экономических специальностей ПГУПС / П. В. Герасименко, Р. С. Кударов // Известия Петербургского университета путей сообщения. – 2013. – № 1 (34). – С. 215–221.
Слепова С. В. Выстраивание индивидуальной образовательной траектории в современном учебном процессе / С. В. Слепова, Н. Р. Саврасова // Международный журнал экспериментального образования. – 2021. – № 1. – С. 52–57.
Калман Р. Очерки по математической теории систем. Пер. с англ. / Р. Калман, П. Фарб, М. Арбиб. – М. : Едиториал УРСС, 2004. – 400 с.
Филиповский В. М. Системы управления в пространстве состояний / В. М. Филиповский. – СПб, 2022. – 75 с.
Лепенышева А. А. Компьютеризированное динамическое оценивание в обучении иностранному языку / А. А. Лепенышева // Мир науки. Педагогика и психология. – 2020. – Т. 8, № 4. –10 c.
Окишев С. В. Динамика успеваемости учебных групп и отдельных студентов: визуализация и попытки анализа / С. В. Окишев // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе: Материалы второй межвузовской научно-методической конференции / Омский гос. тех. ун-т. – Омск : ОмГТУ. – 2012. – С. 137–144.
Горбушина С. Н. Оптимизация учебного процесса на основе статистического анализа / С. Н. Горбушина, Д. И. Фаттахова // Профессиональное образование в России и за рубежом. – 2010. – № 2.
Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий / Т. Саати; Пер. с англ. Р. Г. Вачнадзе. – Москва : Радио и связь, 1993. – 314 с.
Morshedi A. A Markov-based assessment of Knowledge Management Models at Universities / A. Morshedi, N. Nezafati , S. Shokuhyar, M. Tanhaeean and M. Karami // Iranian Journal of Management Studies. – 2022. – № 8. – DOI: 10.22059/ijms.2022 .338388.674945.
Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат. – М. : Лаборатория знаний, 2020. – 801 с.
Леденева Т. М. Обработка нечеткой информации / Т. М. Леденева. – Воронеж : Воронежский государственный университет, 2006. – 233 с.
Матвеев М. Г. Дискретная однородная цепь Маркова для нечетких состояний / М. Г. Матвеев, Н. А. Алейникова, А. А. Громковский // Вестник ВГУ. Серия : Системный анализ и информационные технологии. – 2022. – № 4. – С. 119–131.
Zadeh L. A. Probability measures and fuzzy events / L. Zadeh // J. Math. Anal. Appl. – 1968. – 23. – P. 421–427.
Матвеев М. Г. Краткосрочное прогнозирование поведения динамической системы с использованием нечетких цепей Маркова / М. Г. Матвеев, А. В. Копытин
Кельберт М. Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения / М. Я. Кельберт, Ю. М. Сухов. –М. : МЦНМО, 2010. – 588 с.
Энатская Н. Ю. Математическая статистика и случайные процессы / Н. Ю. Энатская. – М. : Издательство Юрайт, 2017. – 201 с.
Альпин Ю. А. Дискретная математика: графы и автоматы. Учебное пособие / Ю. А. Альпин, С. Н. Ильин // Казань: Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина, 2006. –78 с.
Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М. : КНОРУС, 2010.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
