Краткосрочное прогнозирование поведения динамической системы с использованием нечетких цепей Маркова

Аннотация

Рассматривается задача прогнозирования поведения динамической системы с резко меняющимися стохастическими свойствами. Динамическая система представлена соответствующим числовым временным рядом показателей системы. Решение такой задачи требует определения моментов времени изменения стохастических свойств, разладки поведения временного ряда и выделения временных сегментов с однородным поведением. На таких сегментах можно строить статистические модели для краткосрочного прогнозирования. Для краткосрочного прогнозирования предложено вместо числовых статистических моделей, таких как ARIMA, рекуррентных нейронных сетей, использовать модель дискретной цепи Маркова для нечетких состояний. В этом случае задача регрессии заменяется на задачу нечеткой классификации и объектом исследования становится временной ряд нечетких состояний, порождаемый исходным числовым временным рядом. Такой подход позволяет упростить получение решения и повысить достоверность прогноза. Разработан алгоритм рекуррентного оценивания стохастической матрицы модели цепи Маркова с нечеткими состояниями. Для выделения однородных сегментов временного ряда нечетких состояний предложено на каждом шаге рекуррентного оценивания стохастической матрицы рассчитывать вектор стационарных вероятностей (собственный вектор матрицы) и на основе анализа его поведения выделять однородные сегменты. Работоспособность и эффективность предложенного подхода иллюстрируется примерами краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов курсов различных активов Московской биржи.