Автоколебания в системе с гистерезисом: метод малого параметра

Аннотация

В работе исследуется модифицированное уравнение Ван-дер-Поля с гистерезисной нелинейностью, формализованной в рамках операторного подхода, а именно посредством оператора Прейзаха — континуального аналога преобразователя, состоящего из семейства неидеальных реле соединенных параллельно. Рассматриваемая в работе система является математической моделью электрической системы аналогичной классическому оператору Ван-дер-Поля, в которой характеристика нелинейного звена обладает гистерезисными свойствами. Основной метод исследования указанной системы — классический метод малого параметра. С помощью этого метода получено аналитическое решение изучаемой системы, для модифицированного осциллятора в условиях наличия и отсутствия внешнего гармонического воздействия. Приведены результаты численного моделирование поведения осциллятора, а также проведен сравнительный анализ динамики рассматриваемой системы с динамикой классического осциллятора Ван-дер-Поля. Исследованы динамические режимы модифицированного осциллятора в зависимости от параметров системы. Приведены спектральные характеристики в сравнении с соответствующими характеристиками классического осциллятора Ван-дер-Поля. Построены бифуркационные диаграммы, иллюстрирующие переход от регулярной динамики к хаотической через каскад бифуркаций и удвоение периода. Построена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от амплитуды внешней гармонической силы, при различных параметрах системы.